2022年武漢紡織大學碩士研究生考試科目《數(shù)學分析》考試大綱及參考書目

發(fā)布時間：2021-09-02 編輯：考研派小莉 推薦訪問：
2022年武漢紡織大學碩士研究生考試科目《數(shù)學分析》考試大綱及參考書目

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2022年武漢紡織大學碩士研究生考試科目《數(shù)學分析》考試大綱及參考書目 正文

考試科目代碼 考試科目名稱 考試大綱 參考書目
868 數(shù)學分析 考試內(nèi)容
1. 極限和連續(xù)
（1）熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，包括數(shù)列的上、下極限和函數(shù)的左、右極限。
（2）掌握極限的性質(zhì)及運算，能夠熟練運用兩面夾原理和兩個特殊極限。
（3）熟練掌握實數(shù)的基本定理，并理解相互關系。
（4）熟練掌握函數(shù)連續(xù)性的概念及相關的不連續(xù)點類型。能夠運用函數(shù)連續(xù)的四則運算與復合運算性質(zhì)。
（5）熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
（6）熟練掌握無窮小量與無窮大量的階。
2. 單變量微分學
（1）理解導數(shù)和微分的概念及其相互關系，理解導數(shù)的幾何意義和物理意義。
（2）熟練掌握函數(shù)導數(shù)與微分的運算法則，包括高階導數(shù)的運算法則。
（3）熟練掌握拉格朗日中值定理，柯西中值定理，以及泰勒公式。
（4）能夠用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，最值和凸凹性。
（5）掌握用洛必達法則求待定型極限的方法。
3. 單變量積分學
（1）理解不定積分的概念。掌握不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法，會求有理函數(shù)的積分。
（2）掌握定積分的概念，可積條件與可積函數(shù)類。
（3）掌握定積分的性質(zhì)，熟練掌握微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法。
（4）掌握用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積，平面曲線的弧長，旋轉(zhuǎn)體的體積，平行截面面積已知的立體體積，旋轉(zhuǎn)曲面的面積）。
（5）理解廣義積分的概念。熟練掌握判斷廣義積分收斂的比較判別法，阿貝爾判別法和狄利克雷判別法。
4. 級數(shù)
（1）理解數(shù)項級數(shù)的概念，掌握數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)。
（2）熟練掌握正項級數(shù)斂散性的判別法（比較判別法，柯西判別法，狄利克雷判別法與積分判別法）。
（3）熟練掌握任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關系。熟練掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法。掌握絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)。
（4）熟練掌握函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法、阿貝爾判別法和狄利克雷判別法。熟練掌握一致收斂級數(shù)的性質(zhì)。
（5） 掌握冪級數(shù)及其收斂半徑的概念。熟練掌握冪級數(shù)的性質(zhì)。能夠?qū)⒑瘮?shù)展開為冪級數(shù)。
（6）了解傅里葉級數(shù)的概念與性質(zhì)以及斂散性的判別法。
5. 多元函數(shù)的極限論
（1）理解平面點集的概念，及基本定理。
（2）理解多元函數(shù)極限與連續(xù)性。
（3）掌握有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
6. 多變量微分學
（1）理解偏導數(shù)和全微分的概念，會求多元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分。
（2）掌握隱函數(shù)存在定理。
（3）會求多元函數(shù)極值和條件極值。
（4）掌握偏導數(shù)的幾何應用（曲線的切線與法平面，曲面的法線與切平面，方向?qū)?shù)與梯度）。
（5）了解多元函數(shù)的泰勒公式。
7. 多變量積分學
（1）掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計算。
（2）熟練掌握高斯公式、格林公式和斯托克斯公式及其應用。
（3）掌握曲線積分與路徑的無關性的條件。
（4）了解含參變量常義積分的概念與性質(zhì)。會求含參變量積分的導數(shù)。
（5）掌握含參變量廣義積分的一致收斂性的概念及其判別法。掌握一致收斂的含參變量廣義積分的性質(zhì)。		 《數(shù)學分析》（上、下冊）（第四版），華東師范大學數(shù)學系編，高等教育出版社

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