2022年武漢紡織大學(xué)碩士研究生考試科目《高等代數(shù)》考試大綱及參考書(shū)目

發(fā)布時(shí)間：2021-09-01 編輯：考研派小莉推薦訪問(wèn)：

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2022年武漢紡織大學(xué)碩士研究生考試科目《高等代數(shù)》考試大綱及參考書(shū)目正文

考試科目代碼	考試科目名稱	考試大綱	參考書(shū)目
638	高等代數(shù)	考試內(nèi)容和考試要求一、多項(xiàng)式考試內(nèi)容數(shù)域；一元多項(xiàng)式；整除；最大公因式（互素）；不可約多項(xiàng)式，因式分解；因式；多項(xiàng)式函數(shù)，根與一次因式的關(guān)系；復(fù)系數(shù)、實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解；有理系數(shù)多項(xiàng)式的可約性及其有理根，有根與可約的關(guān)系。考試要求 1. 理解數(shù)域、多項(xiàng)式的相關(guān)的概念，掌握多項(xiàng)式運(yùn)算、帶余除法、輾轉(zhuǎn)相除法。 2. 理解整除、互素和余數(shù)定理，會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行證明。 3. 掌握有理系數(shù)多項(xiàng)式的性質(zhì)，會(huì)求多項(xiàng)式的有理。二、線性方程組考試內(nèi)容消元法，線性相關(guān)性，向量組的秩，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)，n維向量空間的定義及性質(zhì)。考試要求 1. 掌握向量組的秩與矩陣秩的計(jì)算方法和性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和證明。 2. 掌握線性方程組解的結(jié)構(gòu)和線性方程組有解判別定理，能夠求解線性方程組。 3. 掌握線性相關(guān)的性質(zhì)和結(jié)論，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和證明。 4. 理解n維向量空間的定義及性質(zhì)。三、矩陣考試內(nèi)容矩陣的定義與運(yùn)算；矩陣乘積的行列式與秩；矩陣的逆；矩陣分塊；初等矩陣；分塊矩陣及其應(yīng)用。考試要求 1.掌握矩陣的基本運(yùn)算。 2.掌握可逆矩陣的定義、性質(zhì)和計(jì)算方法，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和證明。 3.掌握伴隨矩陣的性質(zhì)及其有關(guān)結(jié)論，會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行證明。 4.掌握矩陣乘積的秩的性質(zhì)及其有關(guān)結(jié)論，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和證明。 5.理解初等矩陣的概念、性質(zhì)和有關(guān)結(jié)論。 6.理解分塊矩陣，并會(huì)運(yùn)用分塊矩陣進(jìn)行計(jì)算和證明。四、行列式考試內(nèi)容排列； n級(jí)行列式定義， n級(jí)行列式的性質(zhì)， n級(jí)行列式的各種計(jì)算方法（含展開(kāi)），拉普拉斯（Laplace）定理，行列式的乘法規(guī)則。考試要求 1. 掌握n級(jí)行列式定義、性質(zhì)和計(jì)算方法，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和證明。。五、線性空間考試內(nèi)容線性空間的定義及基本性質(zhì)，基、維數(shù)及坐標(biāo)的定義和基本性質(zhì)，基變換與坐標(biāo)變換的關(guān)系，線性子空間的定義、性質(zhì)、基、維數(shù)，線性子空間的交與和的性質(zhì)、基和維數(shù)，維數(shù)公式，線性子空間的直和的定義及判定，線性空間的同構(gòu)。考試要求 1. 掌握基變換與坐標(biāo)變換。 2. 掌握線性子空間定義、性質(zhì)和有關(guān)結(jié)論。 3. 掌握線性子空間的直和的定義及判定。六、線性變換考試內(nèi)容線性變換的定義、性質(zhì)和運(yùn)算，線性變換的矩陣表示和性質(zhì)，線性變換[方陣]的特征值理論，線性變換[矩陣]的對(duì)角化，線性變換的值域、核及不變子空間的定義、性質(zhì)和線性空間的直和分解，線性變換[矩陣]的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形、極小多項(xiàng)式介紹。考試要求 1. 掌握線性變換的矩陣表示和性質(zhì)、理論推導(dǎo)和線性變換在不同基下的關(guān)系。 2. 掌握矩陣和線性變換的特征值、特征向量的性質(zhì)和解法。 3. 掌握矩陣可以對(duì)角化的幾個(gè)充分或必要條件。七、歐幾里得空間考試內(nèi)容歐幾里得空間的定義和基本性質(zhì)，度量矩陣的定義及性質(zhì)，施密特（Schimidt）正交化過(guò)程，正交矩陣和正交變換的定義及性質(zhì)，線性空間的正交分解，對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形理論，最小二乘法。考試要求 1. 掌握施密特正交化過(guò)程、標(biāo)準(zhǔn)正交基的計(jì)算。 2. 掌握正交矩陣和正交變換的定義及性質(zhì)。 3. 掌握對(duì)稱矩陣的有關(guān)性質(zhì)和結(jié)論，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行證明。八、二次型考試內(nèi)容二次型的定義及矩陣表示，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形及化簡(jiǎn)二次型，實(shí)系數(shù)二次型的規(guī)范形的唯一性，正定二次型和正定矩陣的定義、性質(zhì)及判定，矩陣的合同不變性質(zhì)。考試要求 1. 掌握化簡(jiǎn)二次型的方法，會(huì)將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形。 2. 掌握正定二次型和正定矩陣的定義、性質(zhì)及判定條件，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和證明。	《高等代數(shù)》（第四版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，高等教育出版社

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