2021貴州師范大學(xué)828高等代數(shù)專業(yè)研究生考試大綱
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2021貴州師范大學(xué)828高等代數(shù)專業(yè)研究生考試大綱 正文
第一部分 考試說明
本《高等代數(shù)》考試大綱適用于貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試。
高等代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)系本科學(xué)生的最基本課程之一,也是大多數(shù)理工科專業(yè)學(xué)生的必修基礎(chǔ)課。
要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和綜合分析解決問題能力。
1考試目的
《高等代數(shù)》是我校數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院招收全日制碩士研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的入學(xué)考試科目,
其目的是考察學(xué)生是否具備本學(xué)科各專業(yè)碩士研究生學(xué)習(xí)所要求的水平,為我校數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院擇優(yōu)選拔碩士研究生提供依據(jù)。
2考試的基本要求
1)要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論;
2)掌握高等代數(shù)的基本思想和方法;
3)要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。
3考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
1)答卷方式:閉卷,筆試;所列題目全部為必答題。
2)答題時間:180分鐘。
3)試卷成績:150分。
4)各部分的考查比例:
多項式理論 約10%
行列式、線性方程組、矩陣 約35%
線性空間、線性變換 約30%
歐氏空間、二次型 約15%
綜合題 約10%
5)題型:填空、計算、證明
6)參考書目
[1] 北京大學(xué)編《高等代數(shù)》,高等教育出版社,2003年7月第3版 .
[2] 張禾瑞,郝鈵新,《高等代數(shù)》,高等教育出版社, 2007.
第二部分 考查內(nèi)容(或知識點(diǎn))
1 多項式
數(shù)域,多項式的帶余除法及整除,最大公因式與互素多項式,因式分解與不可約多項式,重因式,
多項式函數(shù)與根,復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項式的因式分解,艾森斯坦判別法及應(yīng)用,一元多項式根與系數(shù)的關(guān)系及一元多項式有重根的判別式。
2 行列式、線性方程組、矩陣
排列,行列式的定義及性質(zhì),行列式按一行(列)展開,代數(shù)余子式的計算,低階行列式、高階規(guī)律性較強(qiáng)的行列式計算。
消元法,n維向量空間,線性相關(guān)性,矩陣的秩,線性方程組有解判別定理,線性方程組解的結(jié)構(gòu)。
矩陣的運(yùn)算,矩陣乘積的行列式與秩,矩陣的逆與伴隨,矩陣的分塊,初等矩陣,分塊初等矩陣及應(yīng)用。
3線性空間和線性變換
線性空間、子空間的定義與判定,維數(shù)、基與坐標(biāo),基變換與坐標(biāo)變換,子空間的交與和,子空間的直和,線性空間的同構(gòu)。
線性變換的定義及運(yùn)算,線性變換的矩陣,線性變換的特征值、特征向量與矩陣的特征值、特征向量,線性變換與矩陣的對角化,線性變換的值域與核、維數(shù)定理,不變子空間,極小多項式。
4歐氏空間和二次型
歐氏空間的定義、基本性質(zhì),向量的內(nèi)積,標(biāo)準(zhǔn)正交基,正交變換與正交矩陣,子空間的正交與正交補(bǔ),對稱變換與對稱矩陣、實(shí)對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。
二次型的矩陣表示,二次型的標(biāo)準(zhǔn)形及標(biāo)準(zhǔn)形的唯一性、慣性定理,二次型的等價與矩陣的合同,用非退化線性替換或正交變換化二次形為標(biāo)準(zhǔn)形,正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定二次型與正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定矩陣。
貴州師范大學(xué)
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