數(shù)學專業(yè)《數(shù)學分析》考試大綱

    一、考核目標

    《數(shù)學分析》考試考察考生是否具備攻讀數(shù)學專業(yè)的碩士研究生所必須的分析基礎(chǔ)和基本素養(yǎng)，數(shù)學分析是數(shù)學專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，主要包括實數(shù)理論、一元微積分、多元微積分、無窮級數(shù)等。要求考生能準確理解數(shù)學分析中的基本思想、基本概念，熟練掌握數(shù)學分析中的各種基本計算和論證技巧，具備綜合運用分析理論解決具體問題的能力。

    二、考試主要范圍

    1．極限與連續(xù)、無窮小量和無窮大量的階；

    2．實數(shù)的基本定理及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)；

    3．一元函數(shù)導數(shù)與微分；

    4．一元函數(shù)微分中值定理及其應(yīng)用；

    5．一元函數(shù)不定積分與定積分及其應(yīng)用；

    6．數(shù)項級數(shù)與函數(shù)項級數(shù)；

    7．冪級數(shù)及其收斂區(qū)間；

    8．泰勒公式與泰勒級數(shù)；

    9．傅里葉級數(shù)與傅里葉變換；

    10．反常積分；

    11．多元函數(shù)極限和連續(xù)；

    12．多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分；

    13．多元函數(shù)極值和條件極值；

    14．隱函數(shù)存在定理；

    15．含參變量的積分和含參變量的反常積分；

    16．二重積分與三重積分；

    17．曲線積分與曲面積分。

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