2021汕頭大學初等數學研究專業(yè)研究生考試大綱 正文

一、考試基本要求
《初等數學研究》是為招收教育碩士而設置的具有選拔功能的水平考試。它的主要目的是測試考生對于初等代數、初等幾何的基本知識、基本方法和基本思想的掌握程度。要求考生掌握初等代數和初等幾何的基本概念、基本理論、基本方法和基本思想，具有解決初等數學相關問題的能力，能夠利用相關方法和思想熟練解決初等數學的計算、推理等問題。
二、考試內容和考試要求
第一部分：初等代數
考察內容
1. 數系
數的概念的擴展;自然數序數理論及其性質;整數環(huán)、有理數域、實數域、復數域的建立及性質。
2. 解析式
多項式的恒等定理;待定系數法;因式分解方法;分式恒等變形;根式的化簡和計算;解不等式(組);不等式的證明;幾個著名的不等式。
3. 方程與函數
方程(組)的同解理論及基本解法;幾類特殊的高次方程的解法;分式方程、無理方程和超越方程的解法;函數概念的形成和發(fā)展;初等函數的性質。
4. 數列
數列的通項公式;等差與等比數列;高階等差數列、斐波那契數列、分群數列;數學歸納法的基本形式和其他形式;數列的母函數。
5. 排列與組合
加法原理與乘法原理;排列;組合;容斥原理。
6. 算法
算法概念;程序的基本結構;算法設計的基本方法;算法思想在高中數學課程中的地位及其教學。
第二部分：初等幾何
考察內容
1. 平面幾何問題與證明
命題的概念、邏輯規(guī)律;幾何證題的推理方法;幾何證題。
2. 初等幾何變換
變換的概念;平移變換、旋轉變換、軸反射變換;相似變換、位似變換。
3. 幾何軌跡
幾何軌跡與幾何圖形;幾何軌跡的基本問題;幾何軌跡的探求;幾何作圖。
4. 立體幾何
空間幾何量的位置關系;空間幾何量的度量關系。
三、參考書目
葉立軍編著，《初等數學研究》，華東師范大學出版社，2008年。

汕頭大學

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