2021遼寧科技大學數學分析專業(yè)研究生考試大綱 正文

科目代碼：611

I.考試性質

數學分析考試是為遼寧科技大學理學院數學一級碩士點招收碩士研究生而設置的具有選拔性質的全國統(tǒng)一入學考試科目，其目的是科學、公平、有效地測試學生掌握大學本科階段數學分析課程的基本知識、基本理論，以及運用數學分析的基礎理論和方法分析和解決問題的能力，評價的標準是高等學校本科相關專業(yè)畢業(yè)生能達到的及格或及格以上水平，以保證被錄取者具有數學學科的基本素質，并有利于其他高等院校和科研院所相關專業(yè)的擇優(yōu)選拔。

II.考查目標

數學分析考試涵蓋數列極限、函數極限，函數的連續(xù)與一致連續(xù)，一元函數的導數、微分及其應用，不定積分，定積分及其應用，一元函數的反常積分，數項級數，函數項級數， Fourier 級數，多元函數的偏導數及其應用，多元函數的重積分，曲線、曲面積分，含參變量

積分。

要求考生：

1）掌握數列極限、函數極限，函數的連續(xù)與一致連續(xù)的相關概念、證明及計算。

2）掌握一元函數的導數、微分及其應用，不定積分，定積分及其應用，反常積分的相

關概念、證明及計算。

3）掌握多元函數的偏導數及其應用，多元函數的重積分，曲線、曲面積分，含參變量

積分的相關概念、證明及計算。

4）掌握數項級數，函數項級數，Fourier 級數的相關概念、證明及計算。

Ⅲ.考試形式和試卷結構

1、試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘

2、答題方式

答題方式為閉卷，筆試。

3、試卷內容結構

數列極限約 20 分；一元函數連續(xù)與一致連續(xù)，導數、微分及其應用約 30 分；定積分及其應用，反常積分約 25 分；多元函數的偏導數及其應用約 15 分；多元函數的重積分，曲線、曲面積分，含參變量積分約 35 分；數項級數，函數項級數，Fourier 級數約 25 分。

Ⅳ.試卷題型結構

題型包括計算題、證明題等。

Ⅴ.考查內容

（1）數列極限：掌握數列極限的概念與定義、無窮大量和無窮小量的概念；掌握數列的收斂準則；了解實數系的基本定理。熟練掌握數列極限的計算，能利用 Stolz 定理計算數列極限。

（2）一元函數連續(xù)、一致連續(xù)，導數及其應用：掌握函數極限的概念，函數極限與數列極限的關系，閉區(qū)間上連續(xù)函數的基本性質及相關證明；熟練掌握函數極限的計算（包括使用 L’Hospital 法則、Taylor 公式）；掌握函數的連續(xù)、一致連續(xù)的概念及相關證明；熟練掌握導數與微分的計算方法；理解高階導數的 Leibniz 公式；掌握微分中值定理與函數

的Taylor 公式，并能運用其進行相關的證明、計算；掌握導數的應用，尤其是函數的極值及其應用。

（3）不定積分，定積分及其應用，反常積分：熟練掌握應用換元法和分部積分法求解不定積分；掌握求有理函數與部分無理函數不定積分的計算方法；掌握微積分基本定理（Newton-Leibniz 公式）；熟練掌握定積分的計算，能運用微元法解決幾何、物理等實際應用問題；掌握反常積分的收斂判別法及計算。

（4）多元函數的偏導數及其應用：掌握多元函數的偏導數與微分的概念及其與一元函數對應概念之間的區(qū)別；熟練掌握多元（復合）函數與隱函數的求導方法；掌握偏導數在幾何上的應用，多元函數無條件極值與條件極值的求法及應用。

（5）多元函數的重積分，曲線、曲面積分，含參變量積分：掌握重積分與反常重積分的計算方法及應用變量代換法計算重積分；掌握二類曲線積分與二類曲面積分的概念與計算方法；掌握 Green 公式、Gauss 公式并能進行相關的計算、證明；了解 Stokes 公式的意義與應用；掌握含參變量常義積分的性質與計算，含參變量反常積分一致收斂的概念，一致收斂的判別法；理解一致收斂反常積分的性質及其在積分計算中的應用。

（6）數項級數，函數項級數，Fourier 級數：掌握運用各種判別法判別正項級數、任意項級數及無窮乘積的斂散性；掌握函數項級數（函數序列）一致收斂性概念、一致收斂性的判別法及一致收斂級數的性質；掌握冪級數的性質，求冪級數的和函數，能將函數展開為冪級數；掌握周期函數的 Fourier 級數展開方法，并能進行相關的計算與證明。



參考書目：

1.《數學分析》 ，陳紀修、於崇華、金路，高等教育出版社，2004 年 6 月第 2 版。

2.《數學分析》 ，歐陽光中、朱學炎、秦曾復，上海科學技術出版社，1982 年 7 月第1版。

3.《數學分析習題全解指南》 ，陳紀修、徐惠平等，高等教育出版社，2005 年 11 月第1版。

4.《數學分析習題集題解》 ，費定暉、周學圣，山東科學技術出版社，2005 年 1 月第3版。

5.《數學分析中的典型問題與方法》 ，裴禮文，高等教育出版社，2006 年 4 月第 2 版。

遼寧科技大學

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